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Crime, prison, chômage, corrélation et causalité

Le billet du jour est consacré à l’économie du crime (une forme d’hommage après la disparition du grand Gary Becker il y a quelques semaines). J’ai rassemblé quelques données (sur le site du MIT pour les données américaines sur criminalité et prison ; sur l’INSEE et Cartocrime pour la criminalité et le chômage en France ; années 2009 et 2010). L’idée est de prendre des exemples simples pour parler de corrélation et de causalité, qui, comme je le rappelle souvent, ne doivent pas être confondue.

1) Quel effet de la variable A sur la variable B ?
     Supposons que vous vouliez connaitre l’effet d’une variable A sur une autre variable B, et que vous détectiez une corrélation entre les deux variables. Que pouvez-vous conclure ? Deux choses :
     (i) Rien du point de vue causal. Corrélation n’est pas causalité
     (ii) Vous pouvez quand même discuter de cette corrélation. Est-elle forte ? Quel est le signe de cette corrélation ? Établir une corrélation est déjà une bonne chose, ça permet d’établir un lien statistique entre deux variables, qu’il est intéressant de connaitre. Par exemple, il y a peu de travaux démontrant l’effet causal du chômage sur la criminalité. En revanche, on sait qu’il existe une forte corrélation entre les deux, et c’est déjà bien de l’avoir établi et de le savoir. C’est exactement ce que dit Levitt ici.
     Pourquoi la conclusion (i) s’impose-t-elle ? Réponse avec ce schéma :
Figure - corrcausa
     Étudions chaque possibilité une à une :
(i) A cause B. Dans ce cas, on peut confondre corrélation et causalité, sans grand dommage (et encore, même dans ce cas une simple corrélation n’est pas forcément une bonne mesure de la causalité : d’autres variables peuvent entrer en jeu, qu’il faudrait idéalement prendre en compte). Exemple : l’éducation a un effet causal sur le salaire (une année d’éducation supplémentaire permet d’accroitre, selon les estimations, le salaire d’environ 8-9%).
(ii) Causalité inverse : B cause A. Il y a une corrélation entre A et B, mais c’est parce que B cause A, et non l’inverse. Exemple : le nombre de médailles au JO est corrélé positivement avec le PIB (indicateur de taille et de richesse), mais il y a peu de chances pour que les médailles améliorent fortement le PIB. En revanche, plus un pays est grand et riche plus il est probable qu’il récolte des médailles (effet de taille de la population, infrastructures, niveau de santé, etc).
(iii) Simultanéité : A cause B, mais B cause également A. Exemple : le chômage et la criminalité. Un fort taux de chômage réduit les gains espéré d’une activité légale. Pratiquer une activité illégale est une meilleure option, et la criminalité s’accroit. Il y a d’autres mécanismes à l’œuvre, j’ai choisi ici une explication « beckerienne ».
     Voilà pour la première flèche. Pour la seconde, un exemple de mécanisme causal : une zone fortement marquée par la criminalité perd en attractivité, dissuader les entreprises d’investir dans ces zones ou de recruter des personnes y résidant.
     La criminalité cause ici le chômage. Regardez The Wire pour vous convaincre que dans certaines villes (aux Etats Unis), cette seconde flèche a son importance. Plus sur ce sujet en partie 2 de cet article.
(iv) Variable omise : A ne cause pas B. En revanche, C cause A et C cause B. La corrélation entre A et B reflète en fait la connexion indirecte entre A et B, via la variable C.
     Exemple 1 :  le nombre de livre à la disposition (A) d’un enfant chez lui est corrélé positivement à la réussite scolaire (B) de cet enfant. Il y a peut être une relation causale ici. Mais on peut aussi imaginer la relation suivante : des parents éduqués et ayant un niveau de vie élevé (C) ont beaucoup de livres chez eux (C cause A) ; et leurs enfants ont aussi plus de chances de réussir scolairement compte tenu de ce niveau de vie et d’éducation (C cause B).
     Exemple 2 : imaginons un instant que, contrairement à ce que j’ai dit plus haut, l’éducation (A) n’ait pas d’effet sur le salaire (B), mais qu’on observe toutefois une corrélation positive entre les deux. Il se peut plus d’éducation soit une conséquence du talent (C) (effet de signal : investir dans l’éducation est un moyen de signaler son talent, ses compétences et non d’apprendre. Voir les travaux de Spence) et que ce soit le talent qui implique un salaire plus élevé. C’est une histoire tout à fait plausible. C’est pourquoi il est très difficile d’obtenir le chiffre de 8-9% mentionné plus haut, car le talent est difficile à observer (on a recourt pour cela à des techniques plus avancées, comme les variables instrumentales. Voir ici).
(v) Corrélation fortuite. A et B n’ont rien à voir, même de loin. Mais ils sont corrélés, de manière purement fortuite.
 the-wire-banner
2) Un exemple de simultanéité : crime, prison et chômage
2.1) Crime et prison.
     Si, pour les années 1980 et 1990 aux Etats Unis, on représente dans un graphique (chaque point est un état) le log de la population carcérale (pour 100.000 habitants) et le log du taux de criminalité (crimes violents pour 1000 habitant), on obtient la belle corrélation suivante :
Figure - crimepris
     On a ici un beau cas de simultanéité :
– plus un état américain subit de criminalité, plus il doit enfermer des criminels (B cause A). (corrélation positive)
– d’un autre coté, emprisonner des gens a un effet dissuasif qui réduit assez fortement la criminalité (A cause B). (corrélation négative)
– si on regarde la corrélation entre crime et prison (comme dans le graphique ci dessus), le premier effet l’emporte sur le second et on obtient une corrélation positive. Si on cherche à comprendre l’effet de A (la prison) sur B (le crime) à partir de ce graphique, on risque de se tromper lourdement…
2.2) Crime et chômage.
     On l’a dit, criminalité et chômage est un bel exemple de simultanéité. La corrélation entre les deux variables est positive, comme l’indique le graphique suivant, construit à partir de données au niveau départemental. Notez qu’avoir une idée du sens de la corrélation est, dans ce cas, tout de même assez intéressant.
Figure - crimeunemp
     On peut pousser l’analyse un peu plus loin. Que mesure-t-on si l’on résonne en variation plutôt qu’en niveau ? Autrement dit, qu’apprend-t-on de la corrélation entre la variation du taux de chômage entre T-1 et T et la variation du taux de criminalité entre T et T-1 ?
Figure - crimeunemp2
(i) Pas grand chose de plus : on a toujours le même problème de simultanéité : une hausse du chômage peut impliquer une hausse de la criminalité. En retour un département qui enregistre un hausse de la criminalité peut devenir moins attractif et voir son taux de chômage s’accroitre.
(ii) Un peu plus quand même. On peut défendre l’idée/la théorie suivante : il est probable que la variation du chômage est un effet rapide sur la criminalité. En revanche il peut sembler moins probable qu’une hausse de la criminalité ait un effet rapide sur le taux de chômage. C’est une théorie. Dans ce cas, le graphique suivant nous dirait la chose suivante : le chômage a un effet positif mais peu significatif sur la criminalité violente (atteinte à l’intégrité physiques : homicides, agressions, etc), effet plus significatif pour les crimes de propriété (atteinte aux biens : cambriolages, vols, etc).
     Évidemment, ce n’est qu’une théorie, visant à illustrer ce modeste article (deux variables seulement pour illustrer simplement les corrélations, seulement deux années : 2009 et 2010, soit en pleine crise ce n’est pas forcément le mieux, etc).
     Cela a permis de rappeler deux choses. D’abord, que la distinction corrélation/causalité est cruciale. Ensuite, que des analyses beaucoup plus fouillées sont bien sûr nécessaires, et permettront de trancher ce type de questions, passionnantes.

Un commentaire

  1. pierre dit :

    Salut à vous,
    Merci pour votre site ! Il est très clair et intéressant !
    Continuez ainsi. Il serait intéressant d’avoir une petite notice sur vous : qui êtes vous ? C’est toujours bon de savoir qui écrit ! 😉
    Bon courage,
    Pierre

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